Redes
Todas las nociones anteriores de límite pueden ser unificadas y generalizadas a espacios topológicos arbitrarios mediante la introducción de redes topológicas y la definición de sus límites.
Sea 
un espacio topológico y 
una red en 
. Se dice que 
es un punto límite de la red 
si la red está eventualmente en cada entorno de 
, es decir, si cualquiera que sea el entorno 
de (esto es, cualquiera que sea el conjunto de forma que exista un abierto 
tal que 
) existe un 
de tal forma que para cada 
con 
se cumple que 
.
un espacio topológico y una red en . Se dice que es un punto límite de la red si la red está eventualmente en cada entorno de , es decir, si cualquiera que sea el entorno de (esto es, cualquiera que sea el conjunto de forma que exista un abierto tal que ) existe un de tal forma que para cada con se cumple que .Filtros
Véase también: Filtro (matemáticas).
En el caso de filtros, por ser objetos matemáticos similares a redes topológicas, también es posible la definición de límite. En efecto, sea X un espacio topológico y x un punto de X. Se dice que un filtro base B converge a x, denotado como B → x o 
, si para todo entorno U de x, existe un B0 ∈ B tal que B0 U. En este caso, x se llama límite de B y B se denomina filtro base convergente.
, si para todo entorno U de x, existe un B0 ∈ B tal que B0 U. En este caso, x se llama límite de B y B se denomina filtro base convergente.
De igual manera, se puede aplicar a funciones, extendiendo la definición de continuidad a éstas. Si X, Y son dos espacios topológicos y f: X → Y es una función, siendo B un filtro entorno en X de un punto a perteneciente a X, entonces el límite con respecto al filtro B de f es y, denotado como
si B converge a a, luego f converge a y; dicho de otra forma, y es el límite de f en el punto a.
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